Елена Дробышева родилась в городе Москва, РСФСР, СССР. Дочь народной артистки России Нины Ивановны Дробышевой и Народного артиста России Виталия Анатольевича Коняева. В 1987 году окончила ВТУ имени Щукина (курс Р. Симонова). Работала в Московском драматическом Театре имени Симонова, Театре "Espace Acteur" (Париж), "Театре Луны" под руководством С. Проханова (1996-2005). Сотрудничала с Театром имени Моссовета. Сотрудничает с Центром драматургии и режиссуры под руководством А. Казанцева, М. Рощина.